Question

已知在等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

2^n-1

；前n項(xiàng)和S_n=

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可求出．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＞0．
∵a₁=1，a₁+a₂+a₃=7，
∴1+q+q²=7，化為q²+q-6=0，又q＞0，∴q=2．
∴an=2n-1．
S_n=1+2+2²+…+2^n-1=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1．
故答案為2^n-1，2ⁿ-1．

點(diǎn)評：熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．