Question

已知直線x+ay=2與直線ax+y=a+1平行，則實數a的值等于

-1

．

Answer 1

分析：分a=0和a≠0討論，a=0時化簡直線方程，判斷兩直線不平行，a≠0時化直線方程為斜截式，求出斜率和直線在y軸上的截距，由斜率相等且截距不等求解a的值．

解答：解：當a=0時，直線x+ay=2化為x=2，直線ax+y=a+1化為y=1，不滿足題意；
當a≠0時，直線x+ay=2化為y=-

1

a

x+

2

a

，直線ax+y=a+1化為y=-ax+a+1．
由直線x+ay=2與直線ax+y=a+1平行，得

- 1 a =-a 2 a ≠a+1

，解得a=-1．
∴使直線x+ay=2與直線ax+y=a+1平行的實數a的值等于-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了兩條直線平行與斜率和傾斜角之間的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．