Question

3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在兩端，且女生不相鄰的站法共有（　　）

A．60

B．48

C．30

D．24

Answer 1

分析：根據題意，分三種情況討論，①、當甲在男生的中間時，先分析其余的2名男生的站法情況，再用插空法可得女生的站法數目，由分步計數原理可得這種情況的站法數目；②、當甲在男生的左邊時，先分析其余的2名男生的站法情況，再分析可得必須有1名女生站在甲的左邊，剩余的女生在3個空位中選1個，可得女生的站法數目，由分步計數原理可得這種情況的站法數目，③、當甲在男生的右邊時，同情況②可得其站法數目，由分類計數原理，將三種情況的站法數目相加可得答案．

解答：解：根據題意，分三種情況討論，
①、當甲在男生的中間時，其余的2名男生有2種情況，排好后的4個空位
女生不相鄰，男生排好后的4個空位都可以站，則女生有A₄²=12種站法，
此時有2×12=24種站法；
②、當甲在男生的左邊時，其余的2名男生有2種情況，
必須有1名女生站在甲的左邊，剩余的女生在3個空位中選1個，女生有2×3=6種站法，
此時有2×6=12種站法；
③、當甲在男生的右邊時，同甲在左端時，也有12種站法，
則共有24+12+12=48種站法；
故選B．

點評：本題考查分步計數原理的應用，對于受到多個限制條件的排隊問題，要關鍵題意，確定合理的分類或分步解決方案，做到即滿足題意，又不重不漏．