【題目】已知函數
．
（1）若不等式
在
上恒成立，求a的取值范圍；
（2）若函數
恰好有三個零點，求b的值及該函數的零點．
【答案】（1）
（2）
,函數的三個零點分別為
【解析】
（1）利用換元法,將不等式變形,構造成二次函數形式,結合二次函數的對稱性及單調性即可求得
的取值范圍.
（2）根據零點定義,可得對應的方程.利用換元法,將方程變形,由方程有三個零點和函數的對稱性,可確定其中的一個解.將方程的解代入即可求得
的值,再將的值代入即可求得方程的三個根,即函數的三個零點.
（1）令
,由
可得
則不等式
在
上恒成立,可化為
在上恒成立
即
,變形可得
所以
因為,則
所以根據二次函數的圖像與性質可知
實數滿足
所以實數的范圍為
（2）令
,則由對數的性質可知
函數
的三個零點需滿足
所以
,化簡可得
即
化簡可得
因為恰好有三個實數根
則必有一根為
（否則根據函數的對稱性可知會有四個根）
即
代入方程可解得
則方程可化為
,解方程可得
或
當時,即
,解得
綜上可知,,函數的三個零點分別為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
是橢圓
上一點，左頂點為
，上頂點為
，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，底面
是邊長為2的正三角形，側棱長為
，點
在底面
的投影是線段
的中點
，
為側棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（Ⅰ）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數方程；
（Ⅱ）曲線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝
，n＝
，且m與n的夾角為
.
(1)求角C；
(2)已知c＝
，S△ABC＝
，求a＋b的值．
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