Question

（12分）（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，

對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1） (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）；          2分

由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

所以切線的斜率是，               1分

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，

所以切線方程為，即.          2分

（II）問題即，         1分

1）當(dāng)

  ，所以無解。          （2分）

2）當(dāng)時(shí)，得

若,則， 

  ，所以無解。           （2分）

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，

綜上可知                 （2分）

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù) 極值和最值，屬于中檔題。