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.已知定義在R上的二次函數滿足，且的最小值

為0，函數，又函數。

（I）求的單調區間；（II）當≤時，若，求的最小值；

（III）若二次函數圖象過（4，2）點，對于給定的函數圖象上的點A（），

當時，探求函數圖象上是否存在點（）（），使、連線平行于軸，并說明理由。（參考數據：e=2.71828…）

【答案】

解：（I）

可得

又在時取得最小值0，

令

當變化時，，的變化情況如下表：

（0，）		（，＋）
＋	0	－
增函數	極大值	減函數

所以，的單調遞增區間是（0，），的單調遞減區間是（，＋）。

（II）≤時，≥1，

時，的最小值為與中的較小者.

又

≤時，的最小值；

當時，的最小值

（III）證明：若二次函數圖象過點，則，所以

令

由（I）知在內單調遞增，

故

取則

所以存在

即存在

所以函數圖象上存在點（）（），使、連線平行于軸

【解析】略

練習冊系列答案

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