Question

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點(diǎn).

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點(diǎn)使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）；（2）見解析.

(1)傳統(tǒng)方法就是先找出異面直線所成的角，根據(jù)異面直線所成角的定義，本小題可以過點(diǎn)M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角.然后解即可求出此角的大小.
(2)本小題屬于探索性問題，先假設(shè)存在點(diǎn)M，使得平面,然后根據(jù)∽,可建立關(guān)于的等式，解出其值.
解：（1）過點(diǎn)M做∥交于N,并連接,則是異面直線和所成角

由題可得：在中，,

當(dāng)時(shí)，異面直線和所成角的正切值為
……………………6分
（2）假設(shè)存在點(diǎn)M使得平面，并設(shè)
則有∽

所以，當(dāng)時(shí)，使得平面……………………12分
(向量法：略)