Question

函數f(x)=

1

x+1

的圖象與直線x=0，x=1以及x軸圍成的曲邊梯形的面積是（　　）

• A、0
• B、1
• C、e
• D、ln2

Answer 1

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分上限為1，積分下限為0，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先根據題意畫出圖形，得到積分上下限
函數f(x)=

1

x+1

的圖象與直線x=0，x=1以及x軸圍成的曲邊梯形的面積是

∫

1 0

1

1+x

dx
而

∫

1 0

1

1+x

dx=ln（x+1）|₀¹=ln2
∴曲邊梯形的面積是ln2
故選D．

點評：考查學生會求出原函數的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數形結合的思想，屬于基礎題．