Question

若loga

4

5

＜1(a＞0，且a≠1），則a的取值范圍是

(0，

4

5

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：當a＞1時，loga

4

5

＜log_a1=0，滿足條件．當 0＜a＜1時，由loga

4

5

＜1可得 0＜a＜

4

5

，綜上可得a的取值范圍．

解答：解：∵loga

4

5

＜1(a＞0，且a≠1），當a＞1時，由于函數y=log_ax 在定義域（0，+∞）上是增函數，故 loga

4

5

＜log_a1=0，滿足條件．
當 0＜a＜1時，由于函數y=log_ax 在定義域（0，+∞）上是減函數，故由loga

4

5

＜1可得 0＜a＜

4

5

．
綜上可得，a的取值范圍是 (0，

4

5

)∪(1，+∞)，
故答案為 (0，

4

5

)∪(1，+∞)．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．