Question

下列結論正確的是

1. A.
   不等式x²≥4的解集為{x|x≥±2}
2. B.
   不等式x²-9＜0的解集為{x|x＜3}
3. C.
   不等式（x-1）²＜2的解集為{x|1-＜x＜1+}
4. D.
   設x₁，x₂為ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，則不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}

Answer 1

C
分析：根據一元二次不等式的解法，分別求出各選項中不等式的解集，判斷正確與否即可得到答案．
解答：A選項中的不等式x²≥4，變形為x²-4≥0，
即（x-2）（x+2）≥0，
得到或，
解得x≥2或x≤-2，所以A錯；
B選項的不等式x²-9＜0即（x+3）（x-3）＜0，
得到或，
解得-3＜x＜3或無解，所以-3＜x＜3，B錯；
C選項（x-1）²＜2變形為（x-1）²-2＜0，
即（x-1+）（x-1-）＜0，
得到或，
解得1-＜x＜1+或無解，所以1-＜x＜1+．C正確；
D選項ax²+bx+c＜0解得時候應該先討論a的符號，
當a＞0時，不等式變形為a（x-x₁）（x-x₂）＜0，
解得x₁＜x＜x₂；當a＜0時，
得到（x-x₁）（x-x₂）＞0，
解得x＞x₂或x＜x₁．所以D錯．
故選C．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．