Question

（2012•東城區一模）已知點P（x，y）在不等式組

y≤x y≥-x x≤2

表示的平面區域內，則z=2x+y的最大值為（　　）

A．6

B．4

C．2

D．1

Answer 1

分析：不等式組

y≤x y≥-x x≤2

圍成一個三角形區域（包含邊界），三角形頂點坐標分別為O（0，1），B（2，2），C（2，-2），z=2x+y的幾何意義是y=-2x+z的縱截距，由此可求z=2x+y的最大值

解答：解：不等式組

y≤x y≥-x x≤2

圍成一個三角形區域如圖（包含邊界），三角形頂點坐標分別為O（0，1），B（2，2），C（2，-2）
z=2x+y的幾何意義是y=-2x+z的縱截距，故在點B（2，2）處，z=2x+y的最大值為6
故選A．

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，屬于基礎題．