Question

（2012•東城區一模）已知函數f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數g（x）=a^x+b的圖象大致為．（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據題意，易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b，又由函數零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點就是a、b，觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區間（-∞，-1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；根據函數圖象變化的規律可得g（x）=a^X+b的單調性即與y軸交點的位置，分析選項可得答案．

解答：解：由二次方程的解法易得（x-a）（x-b）=0的兩根為a、b；
根據函數零點與方程的根的關系，可得f（x）=（x-a）（x-b）的零點就是a、b，即函數圖象與x軸交點的橫坐標；
觀察f（x）=（x-a）（x-b）的圖象，可得其與x軸的兩個交點分別在區間（-∞，-1）與（0，1）上，
又由a＞b，可得b＜-1，0＜a＜1；
在函數g（x）=a^x+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數，
又由b＜-1可得其與y軸交點的坐標在x軸的下方；
分析選項可得A符合這兩點，BCD均不滿足；
故選A．

點評：本題綜合考查指數函數的圖象與函數零點的定義、性質；解題的關鍵在于根據二次函數的圖象分析出a、b的范圍．