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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為

的正方形，側棱長為4。

（1）求證：平面B₁AC⊥平面BDD₁B₁；
（2）求點D₁到平面B₁AC的距離d；
（3）求三棱錐B₁-ACD₁的體積V。

解：（1）證明“略”；
（2）

；
（3）

。

練習冊系列答案

西城學科專項測試系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AA′=AB=

，AD=2BC=2，直線AD與面ABB'A'所成角為45°．
（Ⅰ）求證：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求證：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=

BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

在高為1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2．
（1）求異面直線BC'與CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的兩部分幾何體的體積比．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E、F、G分別是棱A₁B₁、AB、A₁D₁的中點．
（1）證明：直線GE⊥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的大小．

同步練習冊答案

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