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橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的內接矩形面積的最大值是
12
12
．
分析：設出橢圓的內接矩形的一個頂點坐標，表示出面積的表達式，然后求出最大值．
解答：解：設橢圓上矩形在第一選項內的點的坐標為（3cosθ，2sinθ），θ∈（0，
π
2
）
所以橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的內接矩形面積S=4×3cosθ•2sinθ=12sin2θ≤12．
故答案為：12．
點評：本題是基礎題，考查幾何圖形的面積的最值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內有一點P（2，1），過點P作直線交橢圓于A、B兩點．
（1）若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；
（2）當原點O到直線AB的距離取最大值時，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P（x，y）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點，A（a，0）（0＜a＜3）為定點，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，則
|PF1|
|PF2|
的值為（　　）

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