Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且丨PF₁丨：丨PF₂丨=2：1，則△PF₁F₂的面積為（　�。�

• A．4
• B．6
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：依題意可設(shè)丨PF₂丨=x，則丨PF₁丨=2x，利用橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程可求得x的值，從而可知丨PF₁丨與丨PF₂丨，并能判斷△PF₁F₂的形狀，從而可求得△PF₁F₂的面積．

解答：解：設(shè)丨PF₂丨=x，則丨PF₁丨=2x，依題意，丨PF₁丨+丨PF₂丨=x+2x=3x=2a=6，
∴x=2，2x=4，
即丨PF₂丨=2，丨PF₁丨=4，又|F₁F₂丨=2

9-4

=2

5

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴△PF₁F₂為直角三角形，
∴△PF₁F₂的面積為S=

1

2

丨PF₁丨丨PF₂丨=

1

2

×2×4=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷△PF₁F₂為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題．