Question

在下列命題中，所有正確命題的序號是

②③

．
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②若p是q的充分不必要條件，則^?p是^?q的必要不充分條件；
③函數f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R的充要條件是a≤

1

4

；
④若函數f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）內為增函數，則a＜2．

Answer 1

分析：對于①，命題的否定量詞與結論都進行否定；對于②，根據原命題與逆否命題的等價性；
對于③，函數f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R，則△=1-4a≥0；對于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，則2-a＞0，從而可得結論．

解答：解：對于①，命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故不正確；
對于②，根據原命題與逆否命題的等價性，可知結論正確；
對于③，函數f（x）=lg（x²+x+a）的值域為R，則△=1-4a≥0，∴a≤

1

4

，故結論正確；
對于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，∵函數f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）內為增函數，∴2-a＜0，∴a＞2，故結論不正確；
綜上知，正確命題的序號是②③
故答案為：②③

點評：本題綜合考查命題的否定，考查四種條件，考查函數的單調性，解題時需要一一加以判斷．