Question

已知拋物線以雙曲線x²-

y2

2

=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求此拋物線方程．
（2）過焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線L交拋物線于AB，求AB．

Answer 1

分析：（1）先求雙曲線x²-

y2

2

=1的右頂點(diǎn)，再求拋物線的方程；
（2）直線方程為y=

3

(x-1)代入拋物線方程，利用弦長(zhǎng)公式可求．

解答：解：（1）雙曲線x²-

y2

2

=1的右頂點(diǎn)為（1，0），故拋物線的方程為y²=4x；
（2）設(shè)直線方程為y=

3

(x-1)代入拋物線方程，化簡(jiǎn)得3x²-10x+3=0
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=

10

3

，∴AB=

10

3

+2=

16

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握直線與圓錐曲線相交時(shí)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)表示，弦長(zhǎng)公式．