Question

已知函數f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

，若方程f（x）-a=0有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（　　）

A．（1，3）

B．[1，3）

C．（0，1）

D．（0，3）

Answer 1

分析：將方程f（x）-a=0恰有兩個不同的實根，轉化為一個函數y=f（x）的圖象與一條直線y=a的位置關系研究，即可得出實數a的取值范圍．

解答：解：方程f（x）-a=0化為：方程f（x）=a，
令 y=f（x），y=a，
y=a表示平行于x軸的平行直線系，
直線與函數f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

的圖象恰好有兩個不同交點時，如圖，
有1＜a≤3，
若方程f（x）-a=0有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為[1，3）．
故選B．

點評：本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，解答關鍵是利用直線與曲線的位置關系．