Question

如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里．經過偵察發現，國際海盜艇以100海里/小時的速度從島嶼A出發沿東偏北60°方向逃竄，同時，該軍艦艇從C處出發沿東偏北α的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上．
（1）求該軍艦艇的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，在△ABC中，由余弦定理求得BC的值，從而求得該軍艦艇的速度．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 ，由此可得sinα的值．
解答：解：（1）依題意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，
在△ABC中，由余弦定理得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠CAB=200²+120²-2×200×120cos120°=78400，
解得BC=280，所以，該軍艦艇的速度為 （海里/小時）．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 ，
求得 ．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．