Question

如圖，某海濱城市位于海岸A處，在城市A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，現測得與B處相距31海里的C處，有一艘豪華游輪正沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向城市A直線航行，30分鐘后到達D處，此時測得B、D間的距離為21海里．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）試問這艘游輪再向前航行多少分鐘即可到達城市A？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得 CD=20，△BDC中，根據余弦定理求得 cos∠BDC 的值，再利用同角三角函數的基本關系求得sin∠BDC 的值．
（2）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC-60°）的值，再由正弦定理求得 AD的值，由此求得這艘游輪到達A的時間．
解答：解：（1）由已知可得 CD=40×=20，△BDC中，根據余弦定理求得 cos∠BDC==-，
∴sin∠BDC==．
（2）由已知可得∠BAD=20°+40°=60°，∴sin∠ABD=sin（∠BDC-60°）=×-（-）×=．
△ABD中，由正弦定理可得 ．
又BD=21，∴AD==15，
∴t==22.5分鐘．
即 這艘游輪再向前航行22.5分鐘即可到達城市A．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系的應用，兩角和差的正弦公式公式的應用，屬于中檔題．