Question

科研人員在某種新型材料的研制中，獲得了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如表所示），若準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個(gè)是（　　）

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

• A、y=2x-2
• B、y=

  1

  2

  (x2-1)
• C、y=log₂x
• D、y=2^x

Answer 1

分析：由已知表格中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，我們可以分析出函數(shù)值y隨自變量x的變化趨勢(shì)，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以排除到圖象形狀不接近的答案，然后分析圖象接近的函數(shù)的擬合效果，比較后，即可得到答案．

解答：解：由已知中y隨x的變化趨勢(shì)，我們可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)
且y的變化隨x的增大越來(lái)越快，故可排除A，C
但D答案中y=2^x的擬合效果不如B答案中y=

1

2

(x2-1)的擬合效果
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．