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定義域為D的函數f(x)同時滿足條件①常數a，b滿足a＜b，區間[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域為[ka，kb]（k∈N+），那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數，函數f(x)＝x³是[a，b]上的“1級矩陣”函數，則滿足條件的常數對（a，b）共有（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．4對

【答案】

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x2+1

，其中是“有界函數”的是

．（寫出所有滿足要求的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+

)；③f（x）=

x-1

；④f（x）=

x2-x+1

，其中是“倍約束函數的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）定義域為D的函數f（x），其導函數為f′（x）．若對?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數f（x）為D上的夢想函數．
（Ⅰ）已知函數f（x）=sinx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢想函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢想函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）為其定義域上的夢想函數，求a的最大整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區間I內（I⊆D）的任意兩個數x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=lgx在R⁺上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+

在

1，2

上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區間

c，d

上的“凸函數”f（x），在

c，d

上任取x₁，x₂，x₃，…，x_n．
①證明：當n=2^k（k∈N^*）時，f(

x1+x2+…+xn

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請再選一個與①不同的且大于1的整數n，
證明：f(

x1+x2+…+xn

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區間I內（I⊆D）的任意兩個數x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=-x²在R上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+

在區間[1，2]上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區間[c，d]上的“凸函數”f（x），在[c，d]上的任取x₁，x₂，x₃，…，x2n，證明：f(

x1+x2+…+x2n

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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