Question

已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=2f（x+1），當x∈[0，1）時，f（x）=

-x2+x

，則當∈[1，2）時，f（x）=（　　）

• A．

  -x2+3x+2

• B．

  1

  2

  -x2+3x+2

• C．

  -x2+3x-2

• D．

  1

  2

  -x2+3x+2

Answer 1

分析：充分利用好足f（x）=2f（x+1），可以設1≤x＜2，推出x-1∈∈[0，1），已知當x∈[0，1）時，f（x）=

-x2+x

，可以講x-1作為整體進行代入，從而求解；

解答：解：設1≤x＜2，可得0≤x-1＜1，
∴f（x）=2f（x+1），∴f（x）=

1

2

f（x-1），
∵當x∈[0，1）時，f（x）=

-x2+x

，
∴f（x）=

1

2

f（x-1）=

1

2

-(x-1)2+x-1

=

1

2

-x2+3x+2

，
故選D；

點評：此題主要考查函數解析式的求法，要充分利用好已知條件，本題考查的知識點比較單一；