Question

已知定義在（0，+∞）的單調函數f（x）滿足：對任意正數x，都有f[f（x）-

1

x

]=2，則f（

1

5

）=（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：設f（x）-

1

x

=t，利用換元法將函數轉化為f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，然后根據方程條件求出t的值，進而求出函數的表達式即可求值．

解答：解：設f（x）-

1

x

=t＞0．
則f（x）=

1

x

+t，且f（t）=2，
令x=t，
則f（t）=t+

1

t

=2，
即t²-2t+1=（t-1）²=0，
解得t=1，
∴f（x）=

1

x

+1，
∴f（

1

5

）=5+1=6，
故選：B．

點評：本題主要考查函數求值問題，利用換元法求出函數表達式是解決本題的關鍵．