Question

某公司利用A、B兩種原料生產甲、乙兩種產品，每生產1噸產品所需要的原料及利潤如下表所示：

	A種原料（單位：噸）	B種原料（單位：噸）	利潤（單位：萬元）
甲種產品	1	2	3
乙種產品	2	1	4

公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每種產品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產甲、乙兩種產品各多少噸，使公司獲得總利潤最大？最大利潤是多少?

Answer 1

公司每天生產甲、乙兩種產品都是噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．

試題分析：解：設生產噸甲種產品，噸乙種產品，總利潤為Z（萬元），
則約束條件為，                                4分
目標函數為，                          5分
可行域為下圖中的陰影部分：
9分
化目標函數為斜截式方程：                  
當目標函數直線經過圖中的點M時，有最大值，                 10分
聯立方程組，
解得，    所以，                        12分
將代入目標函數得（萬元）．
答：公司每天生產甲、乙兩種產品都是噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．
14分
點評：主要是考查了線性規劃的最優解的運用，屬于中檔題。