Question

（2012•湖南模擬）拋物線C的準線方程為x=-

p

4

（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦長為

10

，則p的值為

1

．

Answer 1

分析：首先寫出直線l的方程，并于拋物線方程聯立，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁•y₂，y₁+y₂，進而根據兩點間距離求出AB的長，結合條件直接求出p的值．

解答：解：由題知拋物線C的準線方程為x=-

p

4

（p＞0），頂點在原點，
所以其方程為y²=px，
與直線l的方程為y=x-1，聯立
 

y=x-1 y2=px

得：y²-py-p=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

y1+y2=p  y1y2=-p

，
∴|AB|=

1+ 1 k2

(y1+y2)2-4y1y 2

=

2

•

p2-4(-p)

，
由題意得

2

•

p2-4(-p)

=

10

，
解得p=1．
故答案為：1．

點評：本題是中檔題，考查直線與圓錐曲線方程的綜合問題，設而不求的思想，韋達定理的應用，函數的單調性等知識，考查計算能力轉化思想的應用．