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已知f(x)=1+log2x,g(x)=log2(x+1),試比較f(x)與g(x)大小.
分析:本題直接對f(x)=1+log2x進行化簡得f(x)=log22x然后將2x與x+1進行比較大小利用f(x)=1+log2x在定義域上單調遞增即可
解答:解:將f(x)=1+log2x進行化簡得:f(x)=log22x
∵f(x)=1+log2x在定義域上單調遞增
∴①當x∈(0,1)時,2x<x+1,f(x)<g(x)
②當x∈[1,+∞)時,2x≥x+1,f(x)≥g(x)
點評:本題主要考查了對數函數的圖象及基本的對數化簡,屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法:
①用“輾轉相除法”求得243,135 的最大公約數是9;
②命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
<0
,則?p是?x0∈R,x02-x0+
1
4
≥0

③已知條件p:x>1,y>1,條件q:x+y>2,xy>1,則條件p是條件q成立的充分不必要條件;
④若
a
=(1,0,1),
b
=(-1,1,0)
,則
a
b
>=
π
2

⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
,則f(n)中共有n2-n+1項,當n=2時,f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4

⑥直線l:y=kx+1與雙曲線C:x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點,則k的取值范圍是-1<k<1或k=
2

其中正確的命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=lnx,g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2
+mx+n,直線l與函數f(x),g(x)的圖象都相切于點(1,0)
(1)求直線l的方程及g(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的導函數),求函數h(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ex,g(x)=lnx.
(Ⅰ)求證:g(x)<x<f(x);
(Ⅱ)設直線l與f(x)、g(x)均相切,切點分別為(x1,f(x1))、(x2,g(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數,若存在實數m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),則稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的函數.若f(x)=2cos2x-1,g(x)=sinx.
(1)判斷函數y=cosx是否為f(x)、g(x)在R上生成的函數,并說明理由;
(2)記l(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個函數,若l(
π6
)=2
,且l(x)的最大值為4,求l(x).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江門一模)已知f(x)=x2,g(x)=lnx,直線l:y=kx+b(常數k、b∈R)使得函數y=f(x)的圖象在直線l的上方,同時函數y=g(x)的圖象在直線l的下方,即對定義域內任意x,lnx<kx+b<x2恒成立.
試證明:
(1)k>0,且-lnk-1<b<-
k2
4

(2)“e-
1
2
<k<e”是“lnx<kx+b<x2”成立的充分不必要條件.

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