Question

設(shè)拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．

Answer 1

答案：
解析：

　　本題應(yīng)先畫出圖形，將文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言及圖形語言，借助圖形的直觀，幫助分析思路方法，可用綜合法的形式進(jìn)行表述．

　　證明：拋物線方程為y²＝2px(p＞0)，焦點(diǎn)為F(，0)，所以過點(diǎn)F的直線AB的方程為x＝my＋代入拋物線方程得：y²－2pmy－p²＝0，若記A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則y₁，y₂是該方程的兩個(gè)根．所以y₁y₂＝－p²．因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x＝－上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，y₂)，故直線CO的斜率為k＝即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．