Question

已知函數f（x）=

1

2

x²+sinx，則y=f′（x）的大致圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，求出導函數在x=0處的函數值f′（0），根據f′（0）的符號判斷出選項A錯；求出f（x）的二階導數，根據二階導數的符號判斷出導函數的單調性，判斷出選項C錯；根據二階導數的單調性，判斷出導函數在(0，

π

2

)上遞增的快慢，判斷出B對D錯．

解答：解：f′（x）=x+cosx
∵f′（0）=1
∴選項A錯
∵f′′（x）=1-sinx≥0
∴f′（x）遞增
∴選項C錯
在(0，

π

2

)上，f′′（x）=1-sinx遞減
∴f′(x)在(0，

π

2

)增的越來越慢
∴選項B對D錯
故選B

點評：解決已知函數的解析式選擇圖象的題目，一般先研究函數的性質，性質有：特殊點、單調性、對稱性、周期性等，再根據性質選擇圖象．