Question

（本小題滿分14分）

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，

，，平面，．

（1）求證：平面

（2）求證：平面

（3）求二面角的平面角的正弦值．

 

Answer 1

（本小題滿分14分）

（1）證明：，且 平面

           ∴平面.  …………………………………………………………3分

（2）證明：在直角梯形中，過作于點，

     則四邊形為矩形

     ∴，又，

     ∴，在Rt△中，，

∴，   …………………4分

∴，

則，

     ∴    …………………………………6分

     又  ∴   ……7分

    

     ∴平面          …………………8分

（3）解：如圖，分別以，，為軸，軸，

軸建立空間直角坐標系，則由題設可知：

，，，

………………………9分

∴，

設m為平面的一個法向量，

則，即，

設，則，∴m，

…………………………10分

同理設n為平面的一個法向量，求得n． …………11分

∴，  ………………………………13分

∴．      ………………………………………………………………14分