Question

一副撲克牌共52張（除去大小王），規定：
①J、Q、K、A算1點；
②每次抽取一張，抽到被3整除的點數獎勵5元，抽到黑桃A獎勵50元；
③如未中獎，則抽獎人每次付出5元．
現有一人抽獎2次（每次抽后放回），
（1）求這人不虧錢的概率；
（2）設這人輸贏的錢數為ξ，求Eξ．

Answer 1

分析：（1）若抽到的點數必須能被3正除，則抽到點數為3，6，9之一，各有4中情況，抽到黑桃A有一種情況，所以每次抽一張撲克牌中獎概率為

1

4

，若抽獎2次，要想不虧錢，則至少一次中獎，有三種情況，兩次都中獎，第一次中獎第二次沒中獎，第一次沒中獎第二次中獎，分別求出概率再相加即可．
（2）由題意，此人抽兩次，輸贏的錢數ξ共有6種可能，-10，0，10，45，55，100，分別求出概率，得到分布列，再用期望公式求期望值．

解答：解：（1）每次抽一張撲克牌中獎概率為

12+1

52

=

1

4

．
故不虧錢的概率為

1

4

×

1

4

+

3

4

×

1

4

+

1

4

×

3

4

=

7

16

（2）隨機變量ξ的分布列如下

ξ	-10	0	10	45	55	100
P	3 4 × 3 4	2× 12 52 × 3 4	12 52 × 3 4	2× 3 4 × 1 52	2× 12 52 × 1 52	1 52 × 1 52

從而Eξ=-

8840

2704

=-

1105

338

點評：本題主要考查相互獨立事件同時發生的概率求法，以及離散型隨機變量的期望的求法．