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已知a,b,c,d是實數,且c>d.則“a>b”是“a•c+b•d>b•c+a•d”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析:因為c>d,所以c-d>0,由a>b,得a-b>0,利用同向不等式相乘得到ac+bd>bc+ad;反之,由ac+bd>bc+ad,移向后因式分解得到(c-d)(a-b)>0,而c>d,所以可得a>b,從而得到要選的結論.
解答:因為c>d,所以,c-d>0 ①
由a>b,則a-b>0 ②
①×②得:(c-d)(a-b)>0,
即ac-bc-ad+bd>0,
則ac+bd>bc+ad.
若ac+bd>bc+ad,
則ac-bc-ad+bd>0,
即(c-d)(a-b)>0,
因為c>d,所以,c-d>0
則a-b>0,所以,a>b.
所以,在a,b,c,d是實數,且c>d的前提下,“a>b”是ac+bd>bc+ad的充要條件.
故選C.
點評:本題考查了充分條件、必要條件及充要條件的判斷.
判斷充要條件的方法是:
①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
此題是基礎題.
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