Question

（2013•宜賓一模）在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生一次的概率不小于其恰好發生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發生的概率p的取值范圍是（　　）

A．[0.4，1）

B．（0，0.6]

C．（0，0.4]

D．[0.6，1）

Answer 1

分析：隨機事件A恰好發生一次的概率為

C

1 4

•p•（1-p）³，隨機事件A恰好發生兩次的概率為

C

2 4

•p²•（1-p）²，根據p

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，求得p的范圍．

解答：解：本題屬于求n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率．事件A在一次試驗中發生的概率為p，事件A在一次試驗中不發生的概率為1-p．
由題意可得，隨機事件A恰好發生一次的概率為

C

1 4

•p•（1-p）³，隨機事件A恰好發生兩次的概率為

C

2 4

•p²•（1-p）²，p＞0，
由于

C

1 4

•p•（1-p）³≥

C

2 4

•p²•（1-p）²，解得 p≤0.4，
故選C．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，相互獨立事件的概率乘法公式的應用，組合數公式的應用，屬于中檔題．