Question

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) 或；(Ⅱ)或。

試題分析：(Ⅰ) 函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即=0，也就是無(wú)解，無(wú)解或x=0,1是其根。
所以 ，或m－2=0，或－1+1+m－2=0，
即或 ；             ……6分
(Ⅱ) 函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，或有一根為2，另一根在（－2,2）解得，或 …… 12分
點(diǎn)評(píng)：易錯(cuò)題，解答本題關(guān)鍵 是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將分式函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成為一元二次方程根的討論問題。其中（II）小題，易忽視有一根為2，另一根在（－2,2）的情況而出錯(cuò)。考慮問題要全面。