Question

如下圖，設每個電子元件能正常工作的概率均為P（0＜P＜1)，問甲、乙哪一種正常工作的概率大？

Answer 1

解析：記元件A_i（i=1,2,3,4)正常工作為事件A_i（i=1,2,3,4).

甲電路中：A₁、A₂串聯,A₁A₂路中能工作的概率為P（A₁·A₂）=P²，不能工作的概率為1-P².

同理,A₃A₄路中不能工作的概率為1-P².

而A₁A₂路與A₃A₄路為并聯電路，不能工作的概率為A₁A₂路、A₃A₄路同時不能工作，故甲線路中不能工作的概率為（1-P²）（1-P²），所以甲線路正常工作的概率為

P_甲=1-（1-P²）（1-P²）=2P²-P⁴.

對于乙電路：A₁、A₂為并聯電路，A₁A₂路不能工作的概率為P（）=（1-P）²，能正常工作的概率為1-（1-P）².

同理,A₃A₄路能正常工作的概率為1-（1-P）².

又A₁A₂路與A₃A₄路為串聯電路，能正常工作的概率為P_乙=［1-（1-P)²］·［1-（1-P)²］=4P²-4P³+P⁴.

∵P_乙-P_甲=2P²（1-P）²＞0,

∴圖乙正常工作的概率大.

小結:串聯電路“正常工作的概率”比“不正常工作的概率”易求，而并聯電路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求.通過“分類”或“分步”或“對立”將較復雜事件進行分解，轉化為簡單的互斥事件的和事件或相互獨立事件的積事件或對立事件，再利用公式求其概率.