如圖，
是
的切線，
過圓心
， 
為的直徑，
與相交于
、
兩點，連結(jié)
、
. (1) 求證：
；
(2) 求證：
.
(1)(2)詳見解析.
解析試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進(jìn)行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角
的大小等于夾弧所對的圓周角
，在等腰
中，
，可得
，所以
. (5分)
(2) 由
與
相似可知，
，由切割線定理可知，
，則
，又
，可得
. (10分)
考點：平面幾何的證明及其運算
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半徑為3，求OA的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.
（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。
（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形
是☉
的內(nèi)接四邊形，
不經(jīng)過點，
平分
，經(jīng)過點
的直線分別交
的延長線于點
，且
，證明：
（1）
∽
；
（2）
是☉的切線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，
與
的延長線交于點
，點
在
的延長線上．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，證明：
．
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與圓
相切于點
,直徑 
，連結(jié)
交
于點
.
；
.
的外接圓為⊙
，
是⊙
的延長線與
，
．
．
與圓
內(nèi)切于點
，其半徑分別為
與
，圓
交圓
（
為定值。