Question

已知函數f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調遞減，那么實數a的取值范圍是

[

3

8

，

2

3

）

．

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調遞減，則在兩個分段上函數均為減函數，且當x=1時，按照x＜1得到的函數值不小于按照x≥1得到的函數值．由此關于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵數f(x)=

(3a-2)x+6a-1(x＜1) ax，(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調遞減，
∴

3a-2＜0 0＜a＜1 3a-2+6a-1≥a

解得：

3

8

≤a＜

2

3

故答案為：[

3

8

，

2

3

）

點評：本題考查的知識點是函數的單調性的性質，其中根據分段函數單調性的確定方法，構造出滿足條件的關于a的不等式，是解答本題的關鍵．