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有10只猴子共分了56顆花生，每只猴子最少分到1顆花生，最多分到10顆花生，試證：至少有兩只猴子分到同樣多的花生．

答案：
解析：

分析：此題若從如何分花生入手，則不如從問題的反面即沒有兩只猴子分得同樣多的花生入手．

證明 假設10只猴子分得的花生都不一樣多．

∵ 每只猴子最少分到1顆，最多分到10顆花生，

∴ 只能是分別分到1、2、3、…、10顆花生．

故共分了1＋2＋3＋…＋10=55(顆)．

這與共分了56顆花生矛盾．

故至少有兩只猴子分得同樣多的花生．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044

幼兒園10位兒童共分了56顆糖果，每個兒童最少分到1顆糖果，最多分到10糖果，試證：至少有兩個兒童分到同樣多的糖果．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第四次月考數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）在一個圓錐體的培養房內培養了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有一個不計厚度且平行于圓錐底面的平面把培養房分成兩個實驗區，其中小錐體叫第一實驗區，圓臺體叫第二實驗區，且兩個實驗區是互通的。假設蜜蜂落入培養房內任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。

（1）求蜜蜂落入第二實驗區的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區的概率；（3）記為落入第一實驗區的蜜蜂數，求隨機變量的數學期望。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

有10只猴子共分了56顆花生,每只猴子至少分到1顆,至多分到10顆,求證:至少有兩只猴子分到的花生數一樣多.

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科目：高中數學 來源： 題型：

素材1：每只猴子至多分到10顆花生.

素材2：10只猴子分56顆花生.

素材3：每只猴子至少分到1顆花生.

先將上面的素材構建成一個問題，然后再解答.

 

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同步練習冊答案
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