Question

（本題13分）已知數(shù)列滿足a₁=0，a₂=2，且對(duì)任意m，都有

（1）求a₃，a₅；

（2）求，證明：是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）見解析；

（3）

【解析】本題考查等差等比數(shù)列的證明和數(shù)列的求和，利用錯(cuò)位相減法求和的時(shí)，注意討論與的兩種情形以及相減以后項(xiàng)數(shù)的確定。

解：（1）由題意，令m=2，n=1可得。

再令m=3，n=1可得.                         （2分）

（2）當(dāng)時(shí)，由已知（以n+2代替m）可得

于是，即

。

所以，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為8的等差數(shù)列。            （5分）

（3），則。

另由已知（令m=1）可得，

那么，

=2n

于是，

當(dāng)時(shí)，。

當(dāng)時(shí)，

兩邊同乘可得

上述兩式相減即得

=

所以

綜上所述，