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Sn=
1
2
+
1
6
+…+
1
n(n+1)
，且Sn=
6
7
，則n=（　　）
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，利用“裂項求和”即可得到Sn，進而解出即可．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
，
又Sn=
6
7
，∴1-
1
n+1
=
6
7
，解得n=6．
故選D．
點評：本題考查了數(shù)列的“裂項求和”方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Sn=
1
2
+
1
6
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n=（　　）

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同步練習冊答案
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