Question

已知點P在橢圓=1上（a＞b＞0）,F₁、F₂為橢圓的兩個焦點，求|PF₁|·|PF₂|的取值范圍.

Answer 1

解：設P（x₀，y₀），橢圓的準線方程為y=±，不妨設F₁、F₂分別為下焦點、上焦點.?

則，，?

∴|PF₁|=a+ey₀，|PF₂|=a-ey₀，?

|PF₁|·|PF₂|=a²-e²y₀².?

∵-a≤y₀≤a，

∴當y₀=0時,|PF₁|·|PF₂|最大為a²;?

當y₀=±a時,|PF₁|·|PF₂|最小為a²-c²=b².