Question

已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)．過點(diǎn)F₂與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)M，且∠F₁MF₂=90°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意可表示出過焦點(diǎn)的直線與雙曲線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)M的坐標(biāo)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出和，進(jìn)而根據(jù)求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，離心率可得．
解答：解：依題意求得x=，y=-
∴，
∴
∵
∴b²=3a²，c==2a
∴e==2
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．圓錐曲線是高考的重點(diǎn)每年必考，希望能夠引起考生的重視．