Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=f（x）一個周期內(nèi)的圖象

x
y

Answer 1

解：（1）
當(dāng)，即時，
函數(shù)f（x）的最大值為．
（2）令2x-=0，，π，，2π，
解得：x=，，，，．
所以函數(shù)過點(diǎn)（，0），（ ，），（ ，0），（ ，-），（ ，0）．
在題中所給的坐標(biāo)系中把這五個點(diǎn)用光滑的曲線連起來即可．
分析：（1）先利用二倍角公式進(jìn)行化簡變形成y=Asin（ωx+φ），從而求出函數(shù)的最值，以及取最值時x的值．
（2）直接利用五點(diǎn)法，令2x-=0，，π，，2π，求出對應(yīng)的x即可找到五個特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．