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如圖所示,已知圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為x,下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺.試問:當(dāng)x為何值時,圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積.

答案:
解析:

設(shè)內(nèi)接圓臺的上底面半徑為r,則下底面半徑為λr.由相似三角形的性質(zhì),得r=R(1-).從而圓臺的體積為

=

=           

=

為定值.

∴當(dāng)時,V最大.

故當(dāng)時,


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65πcm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ(如圖所示),則sinθ的值為( 。
A、
5
12
B、
5
13
C、
10
13
D、
12
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•延安模擬)如右圖所示,已知0為矩形ABCD的邊CD上一點,以直線CD為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)這個矩形所得的幾何體體積為1,其中以O(shè)A為母線的圓錐體積為
1
4
,則以O(shè)B為母線的圓錐體積為
1
12
1
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,已知圓錐的底面半徑為R,高為H,在其中有一個高為x,下底面半徑與上底面半徑之比為λ(0<λ<1)的內(nèi)接圓臺.試問:當(dāng)x為何值時,圓臺的體積最大?并求出這個最大的體積.

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如圖所示,已知在圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長l=4,M為母線SA上的一個點,且SMx,從點M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點A,求:

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方,求f(x)表達式;

(2)繩子最短時,頂點到繩子的最短距離;

(3)f(x)的最大值.

 

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同步練習(xí)冊答案
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