Question

19．已知命題p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，命題q：“a=-1”是“直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要條件，則下列命題正確的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命題p：sinx＜時是假命題．命題q：直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，sinx＜時是假命題．
命題q：直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a=-1．
∴“a=-1”是“直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要條件，
則下列命題正確的是（￢p）∧q．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、直線 平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．