Question

已知兩點P₁（4，9）和P₂（6，3），則以P₁P₂為直徑的圓的方程是

（x-5）²+（y-6）²=10

．

Answer 1

分析：由已知兩點的坐標，利用中點坐標公式求出其中點M的坐標，即為所求圓心坐標，再由兩點坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，即為圓的直徑，進而求出圓的半徑，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可．

解答：解：設線段P₁P₂的中點為M，
∵P₁（4，9）和P₂（6，3），
∴圓心M（5，6），
又|P₁P₂|=

(4-6)2+(9-3)2

=2

10

，
∴圓的半徑為

1

2

|P₁P₂|=

10

，
則所求圓的方程為：（x-5）²+（y-6）²=10．
故答案為：（x-5）²+（y-6）²=10

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有中點坐標公式，兩點間的距離公式，靈活運用公式得出圓心坐標及半徑是解本題的關鍵．