Question

對(duì)于函數(shù)。

（1）若在處取得極值，且的圖像上每一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率均不超過(guò)試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S。

Answer 1

（1）  

（2）軌跡所圍成的圖形的面積為        

解析:

（1）由，則

因?yàn)?img width=130 height=26 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/59/390659.gif">處取得極值，所以的兩個(gè)根

    

因?yàn)?img width=38 height=26 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/63/390663.gif">的圖像上每一點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率不超過(guò)

所以恒成立，

而，其最大值為1． 

故

  

（2）當(dāng)時(shí)，由在R上單調(diào)，知  

當(dāng)時(shí)，由在R上單調(diào)恒成立，或者恒成立．

∵，

可得 

從而知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上形成的軌跡所圍成的圖形的面積為