Question

對于函數。

（1）若在處取得極值，且的圖像上每一點的切線的斜率均不超過試求實數的取值范圍；

（2）若為實數集R上的單調函數，設點P的坐標為，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Answer 1

（1）  

（2）軌跡所圍成的圖形的面積為        

解析:

（1）由，則

因為處取得極值，所以的兩個根

    

因為的圖像上每一點的切線的斜率不超過

所以恒成立，

而，其最大值為1． 

故

  

（2）當時，由在R上單調，知  

當時，由在R上單調恒成立，或者恒成立．

∵，

可得 

從而知滿足條件的點在直角坐標平面上形成的軌跡所圍成的圖形的面積為