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已知拋物線x2＝4y，點P是此拋物線上一動點，點A坐標為(12，6)，求點P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值．

答案：
解析：

　　解：方法一：如圖，將x＝12代入x2＝4y．

　　得y＝36＞6，∴A點在拋物線外部．

　　拋物線焦點F(0，1)，準線l：y＝－1．

　　過P作PB⊥l于點B，交x軸于點C，則

　　|PA|＋|PC|＝|PA|＋|PB|－1＝|PA|＋|PF|－1．

　　由上圖，可知當A、P、F三點共線時，|PA|＋|PF|最小．

　　∴|PA|＋|PF|的最小值為|FA|＝13．

　　故|PA|＋|PC|的最小值為12．

　　解析：數形結合，利用拋物線的幾何性質可找到簡單方法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知拋物線x2＝4y與圓x2＋y2＝32相交于A、B兩點，圓與y軸正半軸交于C點，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點在上，

(1)求A、B、C點的坐標；

(2)當M、N兩點到拋物線焦點距離和最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：吉林省東北師大附中2009屆高三第三次摸底考試(數學理) 題型：044

已知拋物線x2＝4y，過定點M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當m＞2時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線l對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海交大附中高三數學理總復習二圓錐曲線的綜合問題練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　)

A.        B.

C．1          D．2

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達式，并求S的最小值．

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