（12分）已知
，函數
，（
為自然對數的底數）
（I）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數在（-1，1）上單調遞增，求
的取值范圍；
（Ⅲ）函數能否為
上的單調函數？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省高三四月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，函數
（其中
為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅱ）設數列
的通項
，
是前
項和，證明：
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯考理科數學（解析版） 題型：解答題
已知
，函數
（其中
為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅱ）設數列
的通項
，
是前
項和，證明：
．
【解析】本試題主要考查導數在研究函數中的運用，求解函數給定區間的最值問題，以及能結合數列的相關知識，表示數列的前n項和，同時能構造函數證明不等式的數學思想。是一道很有挑戰性的試題。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知
，函數
，（
為自然對數的底數）
（I）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數在（-1，1）上單調遞增，求
的取值范圍；
（Ⅲ）函數能否為
上的單調函數？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。
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函數
的單調遞增區間為（
）
當
時
解得
的圖象是開口向下的拋物線，
不能恒成立。
也不能恒成立
不可能為
上的單調函數
，函數
（其中
為自然對數的底數）． 
在區間
上的最小值； 
，當
時，若對任意
，存在
，使得
，求實數
的取值范圍．